Question

【題目】靜止在水平面上的A、B兩個(gè)物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長L＝1 m，承受的最大拉力為8 N，A的質(zhì)量m1＝2 kg，B的質(zhì)量m2＝8 kg，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)用一逐漸增大的水平力作用在B上，使A、B向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F增大到某一值時(shí)，輕繩剛好被拉斷(g＝10 m/s2)

（1）求繩剛被拉斷時(shí)F的大小

（2）若繩剛被拉斷時(shí)，A、B的速度為2 m/s，保持此時(shí)的F大小不變，當(dāng)A的速度恰好減小為0時(shí)，A、B間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）40 N （2）3.5 m

【解析】試題分析：（1）先分析A當(dāng)繩達(dá)拉力最大時(shí)產(chǎn)生的加速度，再整體分析產(chǎn)生該加速度時(shí)整體需要受到的拉力；

（2）繩斷后，A在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B在拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析地A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，確定B和A的位移可得AB間距．

解：（1）設(shè)繩剛要拉斷時(shí)產(chǎn)生的拉力為F1，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A物體有：

F1﹣μm1g=m1a

代入數(shù)值得

a=2m/s2

對(duì)AB整體分析有：

F﹣μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

代入數(shù)值計(jì)算得F=40N；

（2）設(shè)繩斷后，A的加速度為a1B的加速度為a2，則有

a2==﹣μg=﹣0.2×10=3m/s2．

A停下來的時(shí)間為

A的位移為：

B的位移為：==3.5m

則此時(shí)AB間距離△x=x2+L﹣x1=2.5m

答：（1）繩剛被拉斷時(shí)F的大小為40N．

（2）若繩剛被拉斷時(shí)，A、B的速度為2m/s，保持此時(shí)的F大小不變，當(dāng)A靜止時(shí)，A、B間的距離為2.5m．