Question

【題目】如圖所示，PQ為一固定水平放置的光滑細(xì)長桿，質(zhì)量均為m的兩小球A、B穿于其上，兩球被穿于桿上的輕彈簧相連．在A、B兩球上還系有長度為2L的輕線，在輕線中間系有質(zhì)量不計的光滑定滑輪E，C、D球質(zhì)量分別為m和2m，用輕繩連接并跨過定滑輪．用手水平托住D球并保持D球靜止?fàn)顟B(tài)，此時輕彈簧長度也為L，已知勁度系數(shù)為K，（彈簧在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）求：

（1）人手對D球的支持力ND；
（2）連接A，B球的輕線上拉力大小T；
（3）長桿對A球的支持力大小NA；
（4）求彈簧的原始長度L0？

Answer 1

【答案】
（1）

解：C球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則繩上拉力大小F=mg，

D球在重力、繩子拉力以及人手對D球的支持力的作用下保持靜止，根據(jù)平衡條件得：ND=2mg﹣F=mg

（2）

解：研究輕滑輪，輕滑輪處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖，

根據(jù)平衡條件得：2mg=Tcos30°×2

解得：T=

（3）

解：對A球進行受力分析，如圖所示

A球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：

NA=Tcos30°+mg=2mg

（4）

解：A、B球在繩拉力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，

對A球受力分析可知，F(xiàn)k=Tx

即k（L0﹣L）=Tsin30°

所以

【解析】（1）C、D球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，分別對C、D受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；（2）研究輕滑輪，輕滑輪處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解；（3）對A球進行受力分析，A球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求出長桿對A球的支持力；（4）A、B球在繩拉力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)A球水平方向受力平衡，結(jié)合胡克定律求解．