Question

一根拉緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能等于

1. A.
   4.67m/s
2. B.
   10m/s
3. C.
   14m/s
4. D.
   18m/s

Answer 1

ABD
考點(diǎn)：波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系；橫波的圖象．
專題：波的多解性．
分析：根據(jù)題意，當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合波形，得到a，b兩點(diǎn)與波長(zhǎng)關(guān)系的通項(xiàng)式．又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，得到時(shí)間與周期的關(guān)系通項(xiàng)式，求出波速的通項(xiàng)式，再研究波速的特殊值
解答：解：由題，當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，則
ab間距離x_ab=（n+）λ，n=0，1，2，…，得到波長(zhǎng)λ=m．
又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則
時(shí)間t=1.00s=（k+）T，得到周期T=s，k=0，1，2…，則波速v=
當(dāng)k=0，n=0時(shí)，v=4.67m/s；當(dāng)k=1，n=1時(shí)，v=10m/s；當(dāng)k=2，n=1時(shí)，v=18m/s
由于n、k是整數(shù)，v不可能等于14m/s．
故選ABD．
點(diǎn)評(píng)：從本題看出，求解波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式，再次，看質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長(zhǎng)的關(guān)系，列出波長(zhǎng)的通式，再分別將n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．