Question

【題目】如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜置于水平面。用恒力F拉木板B，使它做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0 kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1= 0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2= 0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)物體A與木板B剛相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力F1的大小？

(2)若拉力F2=5 N，在拉力作用下木板B移動(dòng)2 m時(shí)，木板B的動(dòng)能？

(3)若拉力F由電動(dòng)機(jī)通過細(xì)線牽引來提供，t0 = 0時(shí)，使木板B做初速度為零，加速度aB = 1.0 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t1 = 1.0 s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為= 5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t2 = 3.8 s時(shí)物體A的速度為1.2 m/s。則在t1 = 1.0 s到t2 = 3.8 s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？

Answer 1

【答案】（1）F1= 6 N（2）EkB = 1J（3）

【解析】

(1) 物體A相對(duì)木板B剛滑動(dòng)時(shí)，對(duì)物體A受力分析有 μ1mAg = mAa ①

對(duì)木板B受力分析有 F1－μ1mAg－μ2（mA+mB）g = mB a ②

聯(lián)立①②解得：F1= 6N

(2)因F2=5 N＜F1，物體A相對(duì)木板B靜止，在F2作用下一起加速，對(duì)物體A、木板B整體分析，根據(jù)動(dòng)能定理有F2 s－μ2（mA+mB）gs = （mA+mB）v2－0 ③

根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式EkB = mBv2 ④

聯(lián)立①②解得EkB = 1 J

(3)t1=1.0 s時(shí)，對(duì)木板B分析有 ⑤

電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5 W時(shí)，，

解得 ⑥

木板B受力滿足 ⑦

所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做加速aA =μ1g =0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等。

設(shè)這一過程時(shí)間為t`，有v1=aA（t1+t`） ⑧

這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移 ⑨

A、B速度相同后，由于，且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，

⑩

代入數(shù)據(jù)解得木板B在t1 = 1.0 s到t2 = 3.8 s時(shí)間內(nèi)的位移