Question

如圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg，R=0.08Ω，物體A的質(zhì)量M=0.2kg．開始時(shí)線框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置將A從靜止釋放．一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，此時(shí)輕繩與物體A分離，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面．整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面，g取10m/s²．求：
（1）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）線框落地時(shí)的速度大�。�
（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：先計(jì)算出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度，然后再計(jì)算線框在磁場(chǎng)內(nèi)部的受力情況即可求出時(shí)間；同樣先分析線框出磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后再計(jì)算出最終落地速度；根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出線框產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)線框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得
Mg（h-l）=mg（h-l）+

1

2

（M+m）v²
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流I=

Blv

R

線框受到的安培力F_安=BIl=

B2l2v

R

=1N
而Mg-mg=1N=IBl
線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有
h-l=

1

2

vt1
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.6s
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：t₂=

l

v

=0.1s
此后細(xì)繩繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間
t₃=

v

g

=0.2s
線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=0.9s
（2）線框cd邊下落到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小還等于v，線框所受安培力大小F_安=1N也不變，又因mg=1N，因此，線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，
由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

mv12=

1

2

mv2+mg(h-l)
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度：v₁=4m/s
（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量：Q=2mgl=0.4J
或Q=2I²Rt₂=2(

Blv

R

)2Rt2=0.4J
答：（1）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為0.9s；
（2）線框落地時(shí)的速度大小為4m/s；
（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量為0.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)中運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，注意結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析，屬于中檔題．