Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)放置一光滑絕緣軌道，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球P從高為h1處由靜止下滑，軌道末端水平并放置另一質(zhì)量也為m的不帶電小球Q，經(jīng)碰撞后，球P和球Q合為一體水平拋出。在距軌道末端下方h2的水平線MN下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.若PQ整體水平拋出后，穿過(guò)MN進(jìn)入電、磁場(chǎng)區(qū)域，并恰好經(jīng)過(guò)軌道末端的豎直線與MN的交點(diǎn)O.若P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，已知m=0.1kg，h1=5m，h2=1.25m，q=0.1C，E=20N/C，取g=10m/s2.求：

（1）P、Q碰撞后瞬間的共同速度大小v；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）若在O點(diǎn)右側(cè)2019m處垂直于MN放一塊無(wú)限長(zhǎng)擋板，求粒子從經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始到打到板上共花了多長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s（2）8T（3）

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求解P與Q碰前的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解P、Q碰撞后瞬間的共同速度；（2）PQ碰撞后先做平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解B；（3）粒子在正交場(chǎng)中和重力場(chǎng)中交替做周期性運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式以及圓周運(yùn)動(dòng)的公式求解總時(shí)間.

（1）P與Q撞前速度記為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒mgh1=

解出v1=10m/s

對(duì)于碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒mv1 =2mv

解出v=5 m/s

（2）碰撞后物體先做平拋運(yùn)動(dòng)=5m/s

=5m/s

水平位移=2.5m

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v=m/s，方向與MN成θ=45°；

∵Eq=2mg=2N

∴接下來(lái)物體在疊加場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由幾何關(guān)系可知圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑R=

再由Bqv=2m

解出B=8T

（3）根據(jù)周期性，粒子相鄰兩次向下射入疊加場(chǎng)時(shí)橫坐標(biāo)差為x0=2.5m，將2019m拆分為2019=807x0+1.5m 即N=807次

且每一周期內(nèi)在重力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

每一周期在疊加場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

所以總時(shí)間為t=