Question

一列橫波沿x軸傳播，當(dāng)位于＝3cm處的A質(zhì)點(diǎn)在x軸上方最大位移處時(shí)，位于＝6cm處的B質(zhì)點(diǎn)恰在平衡位置且振動(dòng)方向豎直向下，求出這列波的最大波長．

Answer 1

4cm或12cm

當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，在最大波長條件下滿足題設(shè)條件的關(guān)系為

　　當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，在最大波長條件下滿足題設(shè)條件的關(guān)系為

　　此列波最大波長為4cm或12cm．
　　思路點(diǎn)撥：由于波的傳播方向不定，可能沿x軸正方向，也可能沿x軸負(fù)方向傳播，如下圖中(甲)和(乙)所示．題意又要求最大波長，則x＝nλ＋λ或x＝nλ＋λ中，只有n＝0的情況．故本題便可求解．
　　小結(jié)：解本題時(shí)應(yīng)分別討論波沿x軸正方向傳播與波沿x軸負(fù)方向傳播這兩種情況，在分別求得最大波長以后，不能再挑出波長為12cm的那個(gè)值作為問題的結(jié)果，因?yàn)椴ㄩL4cm和12cm分別對應(yīng)波的不同傳播方向．
　　(3)波動(dòng)圖象的周期重復(fù)性是波動(dòng)問題出現(xiàn)多解的最主要因素，它又包括三種情況：①時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；②波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確；③時(shí)間間隔Δt與T的關(guān)系及波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系都不明確．下面分別就舉出的例題加以說明．