Question

我國將于2008年發(fā)射圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的“神州7號(hào)”載人飛船，宇航員將進(jìn)行太空行走．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．“神州7號(hào)”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計(jì)顯示其對(duì)地心的速度為v，宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M，求該宇航員距離地球表面的高度
（2）該高度處的重力加速度為多少？
（3）已知宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M，宇航員通過向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質(zhì)量為m．為了簡化問題，設(shè)噴射時(shí)對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長的時(shí)間t內(nèi)宇航員及其設(shè)備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計(jì)．求噴氣t秒后宇航員獲得的動(dòng)能．

Answer 1

（1）設(shè)地球質(zhì)量為M₀，在地球表面，對(duì)于質(zhì)量為m的物體有mg=G

M0m

R2

…①
離開飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G

M0M

r2

=M

v2

r

…②
聯(lián)立解得，r=

R2g

v2

…③
該宇航員距離地球表面的高度h=r-R=

R2g

v2

-R．…④
（2）在距地心r高處，對(duì)于質(zhì)量為m物體有mg′=G

M0m

r2

…⑤
聯(lián)立①③⑤式得g′=

v4

R2g

（3）因?yàn)閲娚鋾r(shí)對(duì)氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)
間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理Pt=

1

2

mtv2可求得噴出氣體的速度為：v=

2P m

⑥
另一方面探測器噴氣過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：0=mtv-Mu…⑦
又宇航員獲得的動(dòng)能，Ek=

1

2

Mu2…⑧
聯(lián)立解得：Ek=

1

2

M(

mt

M

?

2P m

)2=

mPt2

M

答：（1）該宇航員距離地球表面的高度為

R2g

v2

-R
（2）該高度處的重力加速度為

v4

R2g

（3）噴氣t秒后宇航員獲得的動(dòng)能為

mPt2

M

．