Question

【題目】如圖所示，豎直放置的U形管左端封閉，右端開口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長(zhǎng)為l、溫度為T1的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為hcm，外界大氣壓為h0cmHg。

①若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒全部進(jìn)入水平部分），求在右管中注入水銀柱的長(zhǎng)度h1（以cm為單位）；

②在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長(zhǎng)度為開始時(shí)的長(zhǎng)度l，求此時(shí)空氣柱的溫度T′。

Answer 1

【答案】①；②

【解析】

（1）以封閉氣體為研究對(duì)象，先結(jié)合連通器的原理求出初末狀態(tài)的壓強(qiáng)，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的長(zhǎng)度，再由幾何關(guān)系即可求出；

（2）在液面上升或下降的過程中，水銀的體積保持不變；根據(jù)題意求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體的溫度。

①封閉氣體等溫變化，初狀態(tài)：

P1＝h0﹣h，V1＝lS

末狀態(tài)：

P2＝h0，V2＝l′S

由玻意耳定律：

P1V1＝P2V2①

在左側(cè)的試管中，液面上升的高度：

△h＝l﹣l′

進(jìn)入左側(cè)試管中的水銀的體積：

△V＝△hS

所以注入右側(cè)的水銀的體積：

△V0=(h+△h)S2+△V=(h+3△h)S2

所以在右管中注入水銀柱的長(zhǎng)度

h1=h+3(l-l′)②

聯(lián)立①②得：

②空氣柱的長(zhǎng)度為開始時(shí)的長(zhǎng)度l時(shí)，左管水銀面下降回到原來的位置，此時(shí)右側(cè)的水銀比開始時(shí)多出了，所以比左側(cè)高

空氣柱的壓強(qiáng)：

由

′ ④

聯(lián)立解得：