Question

（18分）如圖所示,小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí),光電裝置被觸動(dòng),控制電路會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來.轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R,已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平,與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L,且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h;開始時(shí)轉(zhuǎn)筒靜止,且小孔正對(duì)著軌道方向.現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下,若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔（小孔比小球略大,小球視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g）,求:

（1）小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度H.

（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.

Answer 1

（18分）解：（1）設(shè)小球離開軌道進(jìn)入小孔的時(shí)間為t，則由平拋

運(yùn)動(dòng)規(guī)律得     ①（2分）

      ②（2分）

小球在軌道運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故有   ③（3分）

  聯(lián)立解得   ④   （2分）

  ⑤（2分）

（2）在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)倍，小球才能鉆進(jìn)小孔，即

所以⑥（4分）

⑦（3分）