Question

（2010?南京二模）如圖所示，在y≤5

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×10-2m的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10^-3T，在y≤0空間同時存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=40

3

V/m．一個質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、帶電量g=十3.2×10^-19C的帶電粒子以初速度v．=2×10⁴m/s從y軸上的P點（縱坐標(biāo)為5

3

×10-2m）出發(fā)，沿著一y方向進(jìn)入?yún)^(qū)域I．粒子重力不計，粒子在整個運動過程中始終沒有穿出電磁場區(qū)域．
（1）求帶電粒子第一次穿越X軸時的橫坐標(biāo)x；
（2）請結(jié)合運動合成和分解的知識，求出帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點的縱坐標(biāo)y
（3）求帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時經(jīng)過的時間t．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域I中，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡的半徑，畫出軌跡，由幾何知識求出帶電粒子第一次穿越X軸時的橫坐標(biāo)x；
（2）帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中，受到洛倫茲力和電場力兩個力作用，將洛倫茲力分解為水平和豎直兩個方向的分力，分析這兩個分力與電場力的關(guān)系，由牛頓第二定律求軌跡半徑，得到最低點的縱坐標(biāo)y．
（3）根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求解時間t．

解答：解：（1）帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域I中，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有
  qv₀B=m

v 2 0

r

得 r=

mv0

qB

代入數(shù)據(jù)解得，r=0.1m=10cm
由幾何知識得：x=r（1-cos60°）=5cm
（2）如圖，帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時，將速度v₀分析為水平和豎直兩個分速度v_x和v_y．與兩個分速度對應(yīng)的洛倫茲力分力分別為f_y和f_x．
則得f_y=qv_xB=qv₀cos30°B，電場力F=Eq，
代入解得，f_y=qv_yB=m

v 2 y

R

解得，R=

mvy

qB

=5cm
所以帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點的縱坐標(biāo)y_min=-R=-5cm．
（3）帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時經(jīng)過的時間t=t_Ⅰ+t_Ⅱ=

1

6

T+

1

2

T=

2

3

T=

2

3

×

2πm

qB

代入解得，t=2.1×10^-5s
答：
（1）帶電粒子第一次穿越X軸時的橫坐標(biāo)x是5cm；
（2）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點的縱坐標(biāo)y是-5cm．
（3）帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時經(jīng)過的時間t是2.1×10^-5s．

點評：本題的解題關(guān)鍵是運用運動的合成與分解法分析帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中運動情況，根據(jù)牛頓第二定律求軌道半徑和周期，進(jìn)一步可求運動時間．