Question

【題目】如圖所示，傾角為30o的光滑斜面AB長(zhǎng)L1=0.4m，B端距水平地面h=0.8m，O在B點(diǎn)的正下方，B點(diǎn)右端接一光滑小圓弧（圖上未畫(huà)出），圓弧右端切線(xiàn)水平，且與一長(zhǎng)L2=1.0m的水平木板MN平滑連接．小滑塊從A端由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到N端恰好停止．

（1）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)速度vB的大�。�
（2）求滑塊與木板MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）若將木板右側(cè)截去長(zhǎng)為△L的一段，滑塊從A端由靜止釋放后將滑離木板，落在水平地面上某點(diǎn)P（圖中未標(biāo)出）．求落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mgL1sin30°=

代入數(shù)據(jù)解得：vB=2m/s

答：滑塊到達(dá)B點(diǎn)速度vB的大小是2m/s．

（2）解：滑塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中所受的摩擦力大小為：f=μN(yùn)=μmg

根據(jù)動(dòng)能定理得：﹣fL2=0﹣

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2

答：滑塊與木板MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2．

（3）解：

解法一：

設(shè)木板右側(cè)截取長(zhǎng)度為△L后，則滑塊離開(kāi)木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的初速度為v0，則：

=﹣2a2（L2﹣△L）

得 v0=

又 h= ，x=v0t=

代入數(shù)據(jù)得：x=0.8

落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離 S=L2﹣△L+x=L2﹣△L+0.8

的取值范圍為（0，1]，由拋物線(xiàn)圖象或二次函數(shù)極值求解可得

當(dāng) =0.4時(shí)，即△L=0.16m時(shí)，S有最大值為：Smax=1.16m

當(dāng) =1時(shí)，即△L=1m時(shí)，S有最小值為：Smin=0.8m

所以 0.8m≤S≤1.16m

解法二：設(shè)木板右側(cè)截取長(zhǎng)度為△L后，則滑塊離開(kāi)木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的初速度為v0，由逆向思維，有：

=2μg△L

再做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

S=L2﹣△L+v0t=L2﹣△L+0.8

的取值范圍為（0，1]，由拋物線(xiàn)圖象或二次函數(shù)極值求解可得

當(dāng) =0.4時(shí)，即△L=0.16m時(shí)，S有最大值為：Smax=1.16m

當(dāng) =1時(shí)，即△L=1m時(shí)，S有最小值為：Smin=0.8m

解得：0.8m≤S≤1.16m

答：落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離范圍為0.8m≤S≤1.16m．

【解析】滑塊在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出B點(diǎn)速度，滑塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理可求出滑動(dòng)摩擦力。由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得出落在水平地面上某點(diǎn)P與距離△L的關(guān)系。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)才能正確解答此題．