Question

【題目】如圖，從陰極K發(fā)射的熱電子，重力和初速均不計(jì)，通過(guò)加速電場(chǎng)后，沿圖示虛線垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，寬度為L＝2.5cm。已知加速電壓為U＝182V，磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，電子的電量 ，電子質(zhì)量。求：

（1)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R

(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(結(jié)果保留)

(3)若加速電壓大小可以改變，其他條件不變，為使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，加速電壓U應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理電子解出電子穿出電場(chǎng)時(shí)的速度．電子進(jìn)入磁場(chǎng)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R．

（2）先根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T．畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由t=T求解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

（3）為使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角必須最大，最大圓心角為180°，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，求得軌跡半徑，根據(jù)上題的結(jié)果即可求解．

解：（1）加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得；

eU=mv2﹣0

解得：v===8×106m/s

磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

evB=

解得：R==m=0.05m

（2）磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T==s=×10﹣7s

由幾何關(guān)系 sinθ==

則 θ=30°

故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=T==×10﹣7s

（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，圓心角 θ=180°

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右界相切時(shí)，R=L=2.5cm=0.025m

依題意有R≤0.025m

由 R=和v=得：U=

代入解得：U≤45.5V

（1）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R是0.05m．

（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是×10﹣7s．

（3）為使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，加速電壓U應(yīng)滿足的條件是：U≤45.5V．