Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第一象限中，兩個邊長均為L的正方形與一個邊長為L的等腰直角三角形相鄰排列，三個區(qū)域的底邊在x軸上，正方形區(qū)域I和三角形區(qū)域Ⅲ存在大小相等，方向沿y軸負向的勻強電場。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子由正方形區(qū)域I的頂點A以初速度v0沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，離開電場后打在區(qū)域Ⅱ底邊的中點P。若在正方形區(qū)域Ⅱ內(nèi)施加垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，粒子將由區(qū)域Ⅱ右邊界中點Q離開磁場，進入?yún)^(qū)域Ⅲ中的電場。不計重力，求：

(1)正方形區(qū)域I中電場強度E的大�。�

(2)正方形區(qū)域Ⅱ中磁場磁感應(yīng)強度的大��；

(3)粒子離開三角形區(qū)域的位置到x軸的距離。

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3）

【解析】

（1）帶電粒子在區(qū)域Ⅰ中做類平拋，根據(jù)平拋運動的規(guī)律列式求解場強E；（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，從而求解B；（3）在Q點進入?yún)^(qū)域Ⅲ后，若區(qū)域Ⅲ補成正方形區(qū)域，空間布滿場強為E的電場，由對稱性可知，粒子將沿拋物線軌跡運動到（3L，L）點，離開方向水平向右，通過逆向思維，可認為粒子從（3L，L）點向左做類平拋運動。

（1）帶電粒子在區(qū)域Ⅰ中做類平拋

設(shè)離開角度為θ，則

離開區(qū)域Ⅰ后作直線運動

由以上各式得

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動

有幾何關(guān)系可得

可求得

（3）在Q點進入?yún)^(qū)域Ⅲ后，若區(qū)域Ⅲ補成正方形區(qū)域，空間布滿場強為E的電場，由對稱性可知，粒子將沿拋物線軌跡運動到（3L，L）點，離開方向水平向右，通過逆向思維，可認為粒子從（3L，L）點向左做類平拋運動，當(dāng)粒子運動到原電場邊界時

解得

因此，距離x軸距離