Question

(12分)如圖所示，一質(zhì)量為M的長木板靜止在水平面上，有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的水平速度沖上木板，已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求

（1）若滑塊在木板上滑動時，木板能保持靜止不動，木板和地面之間的動摩擦因數(shù)須滿足什么條件？

（2）若長木板的質(zhì)量M=0.2kg，長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.滑塊的質(zhì)量也為0.2kg�；瑝K以v₀=1.2m/s的速度滑上長板的左端，小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.4.滑塊最終沒有滑離長木板，求滑塊在開始滑上長木板到最后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s²）

 

Answer 1

【答案】

       0.24m

【解析】

試題分析：（1）長木板受到滑塊向前的摩擦力

設(shè)長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為 

長木板受到地面的最大靜摩擦力大小

由題意得：

即：

（2）對m：μ₀mg=ma₂  解得：a₂=4m/s² 

對M：μ₀mg-μ(M+m)g=Ma₁   解得：a₁=2m/s²

設(shè)經(jīng)歷時間為t兩者速度相同，則：v₀-a₂t=a₁t

解得：t=0.2s

兩者共同速度為：v= a₁t =0.4m/s

兩者相對靜止前，小滑塊的位移：s₁=v₀t-a₂t²/2=0.16m  

達到共同速度后對滑塊和木板：μ(M+m)g=（M+m）a₃ 

滑行位移為：s₂=v²/2a₃  解得：s₂=0.08m

小滑塊的總位稱為：s=s₁+s₂=0.24m

考點：本題考查牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律、摩擦力。