Question

如圖所示，在以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為。現(xiàn)有電荷量為e、質(zhì)量為m的電子在O點(diǎn)正下方負(fù)極板上的P點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)電子所受重力。

　 （1）若電子在磁場中運(yùn)動一段時間后剛好從磁場的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。

　 （2）將兩極板間的電壓增大到第（1）問中電壓的4倍，先在P處釋放第一個電子，在這個電子剛到達(dá)O點(diǎn)時釋放第二個電子，求第一個電子離開磁場時，第二個電子的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解析：（1）設(shè)加速電壓為U，電子經(jīng)電場加速后速度為v，由動能定理得：

（2分）  又有 （2分）    r =（1分）

聯(lián)立以上各式解得U =     （2分）

（2）電壓增加為原來4倍，則有電子在磁場中的半徑   （1分）

設(shè)電子在電場中運(yùn)動時間為t₁，加速度為a，則有

  （1分）    （1分）

  設(shè)間距為d，有：                 （1分）

解得：                  （1分）

電子在磁場中運(yùn)動總時間為t₂，則有

 （1分）      （1分）

解得：  （1分）  即     （1分）

由此可知：第一個電子離開磁場時，第二個電子的圓心角為30⁰，如圖中的Q點(diǎn)：

（1分） （1分）

因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：  （1分）