Question

（2011?浙江模擬）如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=2kg，AB間用彈簧連接著，彈簧彈性系數(shù)k=100N/m，輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪，B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上，若開始時(shí)作用在繩子另一端的拉力F為零，此時(shí)A處于靜止且剛沒接觸地面．現(xiàn)用恒定拉力F=15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，不計(jì)摩擦且彈簧沒超過彈性限度，求
（1）B剛要離開C時(shí)A的加速度，并定性畫出A離地面高度h隨時(shí)間變化的圖象
（2）若把拉力F改為F=30N，則B剛要離開C時(shí)，A的加速度和速度．

Answer 1

分析：（1）B剛要離開C時(shí)，受兩個(gè)力，重力和彈簧的彈力，根據(jù)力的平衡求出彈簧的彈力，再對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度．A物體然后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力為0時(shí)，為平衡位置，求出當(dāng)時(shí)彈簧的形變量，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，求出最低點(diǎn)．
（2）B剛要離開C時(shí)，A上升的高度是一定的，當(dāng)F=15N時(shí)，根據(jù)能量守恒求出彈性勢(shì)能的變化量，當(dāng)F=30N時(shí)，彈性勢(shì)能的變化量是相同的，對(duì)AB系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒，求出B的速度．再根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度．

解答：解：
（1）B剛要離開C的時(shí)候，彈簧對(duì)B的彈力N=m_Bg
A的受力圖如圖，由圖可得：
a_A=

G+N-F

mA

=15m/s²
A物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為A所受合力為零的位置，此時(shí)彈簧的彈力為5N，彈簧處于壓縮，壓縮量為0.05m．開始振動(dòng)時(shí)壓縮量為

mBg

k

=0.20m
所以振幅L=0.15m．
平衡位置壓縮量為0.05m，振幅為0.15m，則運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，伸長(zhǎng)量為0.10m．
若開始時(shí)作用在繩子另一端的拉力F為零，此時(shí)A處于靜止且剛沒接觸地面．此時(shí)A處于平衡，彈簧的伸長(zhǎng)量x=

mAg

k

=0.10m．
知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)正好在地面．最大高度為0.30m，h隨時(shí)間變化的圖象如圖．
（2）當(dāng)F=0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量X₁=

mAg

k

=0.1m
當(dāng)F=15N，且A上升到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量X₂=

mBg

k

=0.2m
所以A上升的高度h=X₁+X₂=0.3m
A上升過程中：Fh=m_Agh+△Ep
所以彈簧彈性勢(shì)能增加了△Ep=1.5J
把拉力改為F=30N時(shí)，A上升過程中：Fh-m_Agh-△Ep=

1

2

m_Bv²
得v=3m/s
a=

F-G-N

mA

=0．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．以及熟練運(yùn)用能量守恒定律．