Question

（14分）如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長(zhǎng)的斜面上分別固定著相距L=0.2m的A、B兩個(gè)物體，它們的質(zhì)量為，與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為時(shí)刻同時(shí)撤去固定兩物體的外力后，A物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞（碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)），每次碰后兩物體交換速度（g=10m/s²）求：

   （1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B的速率？

   （2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

   （3）至第n次碰撞時(shí)A、B兩物塊通過(guò)的路程分別是多少？

 

Answer 1

（1）A與C間的摩擦力為

        

B與C間的摩擦力為

   

推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時(shí)，物塊A

開(kāi)始向右移動(dòng)壓縮彈簧（此時(shí)B仍然保持靜止），

設(shè)壓縮量為x，則力 

當(dāng)x=0.5m時(shí)，力,此時(shí)B將緩慢地向右移動(dòng)。

B移動(dòng)0.5m后，B離開(kāi)木板C的右端0.2m，A離開(kāi)木板C端0.1m。

作出力F隨A位移的變化圖線如下圖所示。

     

（2）在物塊B移動(dòng)前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E₀，物塊A 移動(dòng)了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動(dòng)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能不變。設(shè)物塊A開(kāi)始移動(dòng)0.5m的過(guò)程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)。

由題可知，始終有   

當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了0.2m，物塊A則向左滑動(dòng)了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m .可見(jiàn)，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對(duì)位移△s=0.4m+0.2m=0.6m﹥0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能已全部釋放，由能量守恒定律有

      …………③

由①②③式求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為v_A=4m/s …………④