Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著兩個(gè)大小不同、方向豎直向上的有界勾強(qiáng)電場E2、E1，x軸和ab為其左右邊界，兩邊界距離為l=2.4r，在y軸的左側(cè)有一勻強(qiáng)磁場均勻分布在半徑為r的圓內(nèi)，方向垂直紙面向里，其中OO'是圓的半徑，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子由ab邊界上的距x軸1.2r處的M點(diǎn)垂直電場以初速度v射入，經(jīng)電場E1、E2各偏轉(zhuǎn)一次后垂直y軸上的P點(diǎn)射出，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.6r），經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入磁場區(qū)域，已知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是其在磁場運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，粒子重力不計(jì)，求：

（1）電場強(qiáng)度E1和E2的大小；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）粒子從M點(diǎn)射入到離開磁場的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）。

【解析】

（1）微粒在電場中運(yùn)動(dòng)過程：設(shè)微粒在E1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在E2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2。

微粒水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

l=v0（t1+t2）=2.4R

在豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則有：

1.2R=

0.6R=

又

解得：t1=2t2 t1= t2=

代入解得：E1= E2=

（2）如圖所示：

粒子從H點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)了圓周，設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，在△HGC中有：

GC2+HG2=R2；

HG=0.6R

解得：GC=0.8R

在△CKF中，有：（r-0.6R）2+（r-0.8R）2=R2；

代入數(shù)據(jù)解得：r=1.4R

由qv0B=m，可得：B=

（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t3=T=

因P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.6R），所以進(jìn)入磁場時(shí)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為R-=0.2R

從P點(diǎn)到進(jìn)入磁場的過程中所用的時(shí)間為：t4==

故帶電粒子從M點(diǎn)射入到偏轉(zhuǎn)出磁場的過程中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t1+t2+t3t4=