Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m1=0.45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上．車頂右端放一質(zhì)量m2=0.5kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)有一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈以水平速度v0=100m/s射中小車左端并留在車中，已知子彈與車相互作用時(shí)間極短，小物體與車頂端的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，最終小物體以2m/s的速度離開小車．g取10m/s2 ． 求：

（1）子彈相對小車靜止時(shí)，小車的速度大小；
（2）子彈打入小車時(shí)產(chǎn)生的熱量
（3）小車的末速度和長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：子彈打入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

m0v0=（m0+m1）v1

解得：v1=10m/s

答：子彈相對小車靜止時(shí)，小車的速度大小是10m/s；

（2）解：由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)可得：E損=225J

所以子彈打入小車時(shí)產(chǎn)生的熱量 Q=E損=225J

答：子彈打入小車時(shí)產(chǎn)生的熱量是225J．

（3）解：由于m2在長木板上由于摩擦力做功，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能損失，則由動(dòng)量守恒，能量守恒，分析子彈打入小車后的運(yùn)動(dòng)情況，列式可得：

（m0+m1）v1=（m0+m1）v1′+m2v2．

（m0+m1）v12= （m0+m1）v1′2+ m2v22+μm2gL

聯(lián)立解得：小車的末速度為 v1′=8m/s，小車的長度為：L=5m

答：小車的末速度是8m/s，長度是5m．

【解析】（1）子彈擊中小車過程，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出小車的速度；（2）對子彈和小車組成的系統(tǒng)，應(yīng)用能量守恒定律可以求出子彈打入小車時(shí)產(chǎn)生的熱量；（3）對子彈、物塊、小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車的末速度和長度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，需要了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變才能得出正確答案．