Question

【題目】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的水平勻強(qiáng)磁場中，有一豎直放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場垂直，導(dǎo)軌間距為，頂端接有阻值為的電阻。將一根金屬棒從導(dǎo)軌上的處以速度豎直向上拋出，棒到達(dá)處后返回，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)棒的速度為拋出時(shí)的一半。已知棒的長度為，質(zhì)量為，電阻為。金屬棒始終在磁場中運(yùn)動(dòng)，處于水平且與導(dǎo)軌接觸良好，忽路導(dǎo)軌的電阻。重力加速度為。

（1）金屬棒從點(diǎn)被拋出至落回點(diǎn)的整個(gè)過程中，求：

a．電阻消耗的電能；

b．金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（2）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子的碰撞。已知元電荷為。求當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，棒中金屬離子對一個(gè)自由電子沿棒方向的平均作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2)

【解析】

（1）a．金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個(gè)過程中，由能量守恒
回路中消耗的電能

電阻R消耗的電能

b．金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個(gè)過程中，取向下為正方向，由動(dòng)量定理得：

將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，可認(rèn)為在每個(gè)小段中感應(yīng)電動(dòng)勢幾乎不變，設(shè)每小段的時(shí)間為△t．則安培力的沖量

I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq

又

，

，

因?yàn)椤?/span>Φ=0，所以

I安=0

解得

(2)當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)

mg=Fm

其中

解得

沿棒方向，棒中自由電子受到洛倫茲力evmB、電場力eE和金屬離子對它的平均作用力f作用．因?yàn)榘糁须娏骱愣�，所以自由電子沿棒的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)．
則

f+eE=evmB

又

解得