Question

如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30°．底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的．在底邊中點(diǎn)O點(diǎn)處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v．試求
（1）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率V_C為多少？
（2）沿斜面下滑到C點(diǎn)的加速度a_C為多少？

Answer 1

分析：1、根據(jù)動(dòng)能定理研究該質(zhì)點(diǎn)從D點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)的過(guò)程，其中的D、C點(diǎn)是同一等勢(shì)面上，列出等式求出接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率．
2、對(duì)質(zhì)點(diǎn)在D、C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解和牛頓第二定律列出等式求解．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究該質(zhì)點(diǎn)從D點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)的過(guò)程，
mgh+w_DC=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²．
因?yàn)镈和C在同一等勢(shì)面上，質(zhì)點(diǎn)從D到C的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功，即w_DC=0．
所以mgLsin60°=

1

2

mv_C²-

1

2

mv² 
v_C=

v2+ 3 gL

（2）在C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受重力、斜面支持力和電場(chǎng)力，對(duì)重力和電場(chǎng)力正交分解，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin30°-Fcos30°=ma_C．
F=

kQq

L2

解得：a_C=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．
答：（1）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率是

v2+ 3 gL

（2）沿斜面下滑到C點(diǎn)的加速度是

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點(diǎn)．