Question

（2013?成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由到達(dá)N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度與速度及位移關(guān)系，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中粒子的速度，粒子以此速度進(jìn)入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)分為兩部分，一是在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，二是在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分段求出時(shí)間，相加可得總時(shí)間．

解答：解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示
（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁
x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：2h=v₀t₁
y方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：h=

1

2

at12
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma     
求出勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度：E=

mv02

2qh

（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：Eqh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，根據(jù)Bqv=m

v2

r

求出運(yùn)動(dòng)軌道的半徑：r=

2 mv0

Bq

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=

2h

v0

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πr

v

=

2πm

Bq

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，由幾何關(guān)系可知粒子的偏轉(zhuǎn)角為135°，所以有：
t2=

135°

360°

T=

3

8

T
求出總時(shí)間：t=t1+t2=

2h

v0

+

3πm

4Bq

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

2 mv0

Bq

；
（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間為

2h

v0

+

3πm

4Bq

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界問題，不同場(chǎng)的分界面上，既是一種運(yùn)動(dòng)的結(jié)束，又是另一種運(yùn)動(dòng)的開始，尋找相關(guān)物理量尤其重要．
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來(lái)解決問題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．
點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)
圓心的確定：因洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力總垂直于速度，畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)的交點(diǎn)即為圓心．或射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間弦的垂直平分線與一半徑的交點(diǎn)即為圓心．
半徑的確定：半徑一般都在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識(shí)求解，常常是解直角三角形．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心與弦切角的關(guān)系計(jì)算出粒子所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ的大小，用公式t=

θ

360°

T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
再者就是要正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問題．