Question

【題目】“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡(jiǎn)化如下:如圖甲所示,輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢(shì)為φ1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為,電勢(shì)為φ2。足夠長(zhǎng)的收集板MN平行于邊界ACDB,O到MN板的距離OP為L。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速,不計(jì)粒子間的相互作用和其他星球?qū)αＷ右�力的影響�?/span>

(1)求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小;

(2)如圖乙所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓心為O,半徑為L,磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考慮過(guò)邊界ACDB的粒子再次返回),求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;

(3)隨著所加磁場(chǎng)大小的變化,試定量分析收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系。

Answer 1

【答案】

【解析】(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí),電場(chǎng)力做正功,得

qU=mv2-0

U=φ1-φ2

解得v= 。

(2)從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來(lái)后速度的方向與MN平行,則入射的方向與AB之間的夾角是60°,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示,軌跡圓心角θ=60°。

根據(jù)幾何關(guān)系,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=L

由洛倫茲力提供向心力得qvB0=m

聯(lián)立解得B0=

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小,由幾何關(guān)系知,收集效率變小。

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為α，如圖所示；

由幾何關(guān)系可知

收集板MN上的收集效率