Question

【題目】有甲乙兩輛汽車靜止在平直的公路上，乙車在甲車的前面，謀時(shí)刻同時(shí)由靜止向同一方向勻加速行駛，達(dá)到最大速度后即開(kāi)始勻速行駛，已知經(jīng)過(guò)后甲車追上乙車，在加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，甲、乙兩車的加速度分別為，，甲、乙兩車的最大速度分別為，，問(wèn)：

（）甲、乙兩輛汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各自是多少？

（）甲、乙兩輛汽車原來(lái)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）　 　 （2）

【解析】試題分析：汽車達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出它們加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得到勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。結(jié)合追及的時(shí)間，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的位移公式分別兩車的總位移，即可求出兩車原來(lái)相距的距離。

（1）設(shè)兩車加速時(shí)間分別為t甲、t乙，以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t甲′、t乙′。
對(duì)于甲車由速度時(shí)間公式有：v甲=a甲t甲　
解得：t甲=3s　
甲車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t甲′=30s-3s=27s　
對(duì)于乙車由速度時(shí)間公式有：v乙=a乙t乙
解得：t乙=4s　
乙車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t乙′=30s-4s=26s。

（）甲乙相遇時(shí)甲的位移與甲乙相距的距離差等于乙的位移。甲乙分別先加速后勻速，為甲加速的位移，為乙加速的位移．

（2）甲車在0～3s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速階段的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

甲車在3s～30s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移：x甲′=v甲t甲′=22.5×27m=607.5m　
甲車全部行程為x甲總=x甲+x甲′=641.25m　
乙車在0～3s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速階段的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

乙車在4s～30s做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移：x乙′=v乙t乙′=20×26m=520m　
乙車全部行程為x乙總=x乙+x乙′=560m　
兩車原來(lái)相距△x=x甲總-x乙總=81.25m。