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開普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運行三定律,其中第三定律的內容是:所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一,它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》.
(1)請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律(設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動);
(2)萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明:
如果重力與星體間的引力是同種性質的力,都與距離的二次方成反比關系,那么,由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍;月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600.
試根據上述思路并通過計算證明:重力和星體間的引力是同一性質的力(已知地球半徑為6.4×106m,月球繞地球運動的周期為28天,地球表面的重力加速度為9.8m/s2).
分析:行星繞太陽能做圓周運動,是由引力提供向心力來實現的.再由開普勒第三定律可推導出萬有引力定律.由圓周運動可算出向心加速度大小,再將月球做圓周運動的向心加速度與地球表面重力加速度進行比較,從而證明:重力和星體間的引力是同一性質的力.
解答:解:(1)設行星的質量為m,太陽質量為M,行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R,公轉周期為T,太陽對行星的引力為F.
太陽對行星的引力提供行星運動的向心力F=m(
T
)2R=
4π2mR
T2

根據開普勒第三定律
R3
T2
=K
T2=
R3
K
 
F=
4π2mK
R2

根據牛頓第三定律,行星和太陽間的引力是相互的,太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比,反過來,行星對太陽的引力大小與也與太陽的質量成正比.所以太陽對行星的引力
F∝
Mm
R2

寫成等式有 F=G
Mm
R2
(G為常量).
(2)月球繞地球作圓周運動的向心加速度為an=
4π2
T2
r

an=2.59×10-3m/s2
月球做圓周運動的向心加速度與地球表面重力加速度的比為
an
g
=
2.59×10-3
9.8
1
3600

所以,兩種力是同一種性質的力.
點評:萬有引力定律通過理論進行科學、合理的推導,再由實際數據進行實踐證明,從而進一步確定推導的正確性.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

開普勒在1609-1619年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律,其中第三定律的內容:所有行星在橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.實踐證明.開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星.2005年10月17日,“神舟”六號飛船在繞地球飛行5天后順利返回.“神舟”六號飛船在圓軌道正常運行時,其圓軌道半徑為r,返回過程可簡化為:圓軌道上飛船,在適當位置開動制動發(fā)動機一小段時間(計算時可當作一瞬時),使飛船速度減小,并由圓軌道轉移到與地面相切的橢圓軌道上,如圖所示,橢圓軌道與地面的切點即為設在內蒙的飛船主著陸場,設地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,圓軌道為橢圓軌道的一種特殊情況,空氣阻力不計.問:
(1)制動發(fā)動機是采用噴射加速后的質子流來制動,那么發(fā)動機應向什么方向噴射質子流?
(2)飛船在圓軌道運行的周期.
(3)制動之后,飛船經過多長時間到達地面的主著陸場.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

開普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運行三定律,其中第三定律的內容是:所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一,它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》.
(1)請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律(設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動);
(2)萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明:
如果重力與星體間的引力是同種性質的力,都與距離的二次方成反比關系,那么,由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍;月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600.
試根據上述思路并通過計算證明:重力和星體間的引力是同一性質的力(已知地球半徑為6.4×106m,月球繞地球運動的周期為28天,地球表面的重力加速度為9.8m/s2).

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科目:高中物理 來源:2010-2011學年安徽省蚌埠二中高一(下)期中物理試卷(解析版) 題型:解答題

開普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運行三定律,其中第三定律的內容是:所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一,它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》.
(1)請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律(設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動);
(2)萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明:
如果重力與星體間的引力是同種性質的力,都與距離的二次方成反比關系,那么,由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍;月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600.
試根據上述思路并通過計算證明:重力和星體間的引力是同一性質的力(已知地球半徑為6.4×106m,月球繞地球運動的周期為28天,地球表面的重力加速度為9.8m/s2).

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