Question

【題目】如圖所示，一平面框架與水平面成θ=37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0=1Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng)。垂直于框架平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．ab為金屬桿，其長(zhǎng)度為L=0.4m，質(zhì)量m=0.8kg，電阻r=0.5Ω，金屬桿與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．金屬桿由靜止開(kāi)始下滑，直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，金屬桿克服磁場(chǎng)力所做的功為W=1.5J．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：

（1）ab桿速度v=1m/s時(shí)的加速度；

（2）ab桿的最大速度；

（3）ab桿從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中沿斜面下滑的距離；

（4）在該過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）ab桿速度v=1m/s時(shí)的加速度為1.2m/s2；（2）ab桿的最大速度為2.5m/s；（3）ab桿從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中沿斜面下滑的距離為2.5m；（4）在該過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量為2C。

【解析】

（1）對(duì)于ab桿：ma=mgsinθ-BIL-μmgcosθ ①

則閉合電路歐姆定律得：BLv=I(） ②

由①②式代入數(shù)據(jù)可得：a=1.2m/s2

（2）當(dāng)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，桿受到重力、支持力、摩擦力與安培力的作用，

由平衡條件得：BIL+μmgcosθ=mgsinaθ，

最大感應(yīng)電流：Im==A=0.5A

流過(guò)R0的最大電流為I0=0.25A，

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：ε=IR總=0.5×2V=1.0V，

此時(shí)桿的速度為：vm==m/s=2.5m/s；

（3）由能量守恒得：mgSsinθ=mvm2+μmgScosθ+Q總，

代入數(shù)據(jù)解得下滑的距離S=2.5m；

（4）流過(guò)導(dǎo)體棒的電量：q=I△t，

感應(yīng)電流：I==△t=，

代入數(shù)據(jù)解得：q=2C.