Question

【題目】如圖，一對(duì)豎直平行放置的金屬極板PQ、MN間距為d、板長(zhǎng)為2d。兩極板通過(guò)導(dǎo)線分別連接一對(duì)金屬導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌的間距為l，平行固定在傾角為θ的斜面上，頂端連接阻值為R的電阻。一金屬棒ab質(zhì)量為m、電阻r＝，水平放置在導(dǎo)軌上，構(gòu)成閉合回路。導(dǎo)軌所在區(qū)域充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上。ab棒沿導(dǎo)軌下滑的速度大小為v時(shí)，恰好保持勻速。此時(shí)，從PQ板的上端P將一帶電小球以大小為E的初動(dòng)能射入極板間，結(jié)果小球沿直線PN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)射出時(shí)動(dòng)能為4Ek．已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且可忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求ab棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求帶電小球的質(zhì)量m0和電荷量q；

（3）若將該帶電小球改為從MN板的上端M以相同的初動(dòng)能Ek沿MQ連線方向射入極板間，求帶電小球從極板間射出時(shí)的位置和動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）（2）帶電小球的質(zhì)量為，電荷量為；（3）若將該帶電小球改為從MN板的上端M以相同的初動(dòng)能Ek沿MQ連線方向射入極板間，帶電小球從極板間射出時(shí)的位置在N點(diǎn)左側(cè)與N點(diǎn)的距離為，動(dòng)能為

【解析】

（1）ab棒勻速下滑，根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ＝μmgcosθ+BIl，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得解得：μ＝tanθ﹣。

（2）金屬板間的電壓U＝IR，帶電小球從P到N過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：m0g2d+qU＝4Ek﹣Ek

根據(jù)小球沿直線運(yùn)動(dòng)，可知力的大小滿(mǎn)足： ,解得帶電小球的質(zhì)量和電荷量各為：

（3）帶電小球從P運(yùn)動(dòng)的N點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，取水平向右為正方向，則在水平方向有： ,水平方向有： ，根據(jù)初末動(dòng)能的關(guān)系可得： ，帶電小球從M沿MQ連線方向射入，根據(jù)豎直方向運(yùn)動(dòng)可得，同樣經(jīng)過(guò)時(shí)間t后從極板間射出，有： ， ，聯(lián)立解得水平位移為 ，即小球從極板間射出的位置在N點(diǎn)左側(cè)與N點(diǎn)的距離為 ，小球在極板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得： ，解得小球從極板間射出時(shí)的動(dòng)能為E′k＝。