Question

【題目】一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=30°．一條長為L的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著質(zhì)量為m的物體（物體可看做質(zhì)點(diǎn)），物體以角速度ω繞圓錐體的軸線作水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)ω1=時(shí)，求繩的拉力T1；

（2）當(dāng)ω2=時(shí)，求繩的拉力T2．

Answer 1

【答案】（1）（2）2mg．

【解析】

：當(dāng)物體剛離開錐面時(shí)：

Tcosθ-mg=0，

由拉力與重力的合力提供向心力，則有：

解之得：

①

（1）當(dāng)小球以角速度1=＜ω0時(shí)，則存在球受到斜面的支持力，因此由支持力、重力與拉力的合力提供向心力．

對(duì)球受力分析，如圖所示，則有

②

T1cosθ+Nsinθ=mg ③

由②③聯(lián)式解之得：

（2）當(dāng)小球以角速度ω2=＞ω0時(shí)，則球只由重力與拉力的合力提供向心力，且細(xì)繩與豎直方向夾角已增大．

如圖所示，則有

④

T2cosα=mg ⑤

由④⑤聯(lián)式解得：T2=2mg

答：（1）當(dāng)ω1=時(shí)，繩的拉力為；

（2）當(dāng)ω2=時(shí)，繩的拉力為2mg．