Question

【題目】如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，其方向垂直于傾角為的斜面向上．絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻忽略不計(jì)），和長度均為，連線水平，長為．以中點(diǎn)為原點(diǎn)、為軸建立一維坐標(biāo)系．一根粗細(xì)均勻的金屬桿，長度為、質(zhì)量為、電阻為，在拉力的作用下，從處以恒定速度在導(dǎo)軌上沿軸正向運(yùn)動（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好）．取．

（1）求金屬桿運(yùn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

（2）推導(dǎo)金屬桿從處運(yùn)動到點(diǎn)過程中拉力與位置坐標(biāo)的關(guān)系式，并在圖乙中畫出關(guān)系圖象；

（3）求金屬桿從處運(yùn)動到點(diǎn)的全過程產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1)1.5V，（2），（0≤x≤2），，（3）7.5J

【解析】

（1）金屬桿CD在勻速運(yùn)動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

（D點(diǎn)電勢高）

（2）桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x關(guān)系是

對應(yīng)的電阻Rl為

電流

桿受的安培力

根據(jù)平衡條件得

，

，（0≤x≤2）

畫出的Fx圖象如圖所示

；

（3）外力F所做的功WF等于Fx圖線下所圍的面積，即

而桿的重力勢能增加量

故全過程產(chǎn)生的焦耳熱

;