小船在400m寬的河中橫渡,水流速度為1m/s,船在靜水中的航速是2m/s,求:
(1)當小船的船頭始終正對對岸時,它將在何時、何處到達對岸??
(2)要使小船到達正對岸,應如何行駛?歷時多長??
分析:(1)將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向,根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間,再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移.
(2)當合速度與河岸垂直時,將運行到正對岸,求出合速度的大小,根據(jù)河岸求出渡河的時間.
解答:解:(1)當小船的船頭始終正對對岸時,渡河時間:t=
d
v
=
400
2
=200s
x=vt=1×200m=200m.
即在正對岸下游200m處靠岸.
(2)當合速度與河岸垂直,小船到達正對岸.設靜水速的方向與河岸的夾角為θ.
cosθ=
v
v
=
1
2

θ=60°
故合速度的大。簐=vtan60°=1×
3
=
3
m/s

則渡河時間t′=
d
v
=
400
3
=230.9s
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答:(1)當小船的船頭始終正對對岸時,它將在200s、正對岸下游200m處靠岸;
(2)要使小船到達正對岸,則靜水速的方向與河岸的夾角為60°,渡河時間為230.9s.
點評:解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性,以及各分運動具有獨立性,互不干擾.
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100
100
s,當小船以最短的時間渡河時,其位移的大小是
500
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m.

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