Question

【題目】兩個(gè)天體(包括人造天體)間存在萬有引力，并具有由相對(duì)位置決定的勢能.如果兩個(gè)天體的質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時(shí)勢能為零，則它們的距離為r時(shí)，引力勢能Ep=-G.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖所示，再經(jīng)過兩次點(diǎn)火，即先在圖中a點(diǎn)處啟動(dòng)燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)，向后噴出高壓燃?xì)猓�衛(wèi)星得到加速，進(jìn)入圖中的橢圓軌道Ⅱ；在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)b處第二次點(diǎn)火，衛(wèi)星再次被加速，此后，衛(wèi)星沿圖中的圓形軌道Ⅲ(同步軌道)運(yùn)動(dòng).設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點(diǎn)火經(jīng)歷的時(shí)間都很短，點(diǎn)火過程中衛(wèi)星減少的質(zhì)量可以忽略.

（1）從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對(duì)衛(wèi)星所做的總功是多大？

（2）若已知衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速率為，則在b處點(diǎn)火的過程中燃?xì)鈱?duì)衛(wèi)星所做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足：

，

得：

合力做的功：

（2）衛(wèi)星在a處的勢能：

衛(wèi)星在b處的勢能：

衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過b處的速度為υb，由機(jī)械能守恒定律有：

,

解得：

故在a處燃?xì)馑�做的�? .