Question

A、B兩車站在一條筆直的公路旁，相距S．一輛汽車從A站靜止開始以加速度a勻加速運(yùn)動，一段時(shí)間后勻速運(yùn)動，最后以大小為a的加速度勻減速運(yùn)動，剛好在到達(dá)B站時(shí)靜止．
（1）求這輛汽車從A站到B站需要的最短時(shí)間t_n．
（2）已知汽車從A站到B站的時(shí)間為t（t≧t_n），求汽車勻速運(yùn)動階段的速度v．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車先做勻加速直線運(yùn)動，然后再做勻減速直線運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動時(shí)間最短，結(jié)合位移，運(yùn)用位移時(shí)間公式求出最短的時(shí)間．

解答：解：當(dāng)汽車先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動時(shí)間最短．
因?yàn)閯蚣铀俸蛣驕p速運(yùn)動的加速度相等，根據(jù)v=at知，運(yùn)動時(shí)間相等．
根據(jù)s=

1

2

a(

tn

2

)2×2得，
解得t_n=2

s a

．
（2）勻加速和勻減速直線運(yùn)動的位移均為x=

v2

2a

，
則勻速運(yùn)動的位移x′=s-2x=s-

v2

a

．
勻加速和勻減速運(yùn)動的時(shí)間均為t′=

v

a

，則勻速運(yùn)動的時(shí)間t″=t-2t′=t-

2v

a

．
勻速運(yùn)動的速度v=

x′

t″

=

s- v2 a

t- 2v a

解得：v=

at- a2t2-4as

2

．
答：（1）這輛汽車從A站到B站需要的最短時(shí)間t_n=2

s a

．（2）汽車勻速運(yùn)動階段的速度v=

at- a2t2-4as

2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道先勻加速和勻減速時(shí)，運(yùn)動時(shí)間最短，本題也可以通過速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．