Question

【題目】如圖所示，厚度可不計的圓環(huán)B套在粗細均勻，足夠長的圓柱棒A的上端，圓環(huán)和圓柱棒質量均為m，圓環(huán)可在棒上滑動，它們之間滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，大小均為f=2mg，開始時棒A的下端距地面的高度為H，圓環(huán)B套在A的最上端，由靜止釋放后棒A能沿光滑的豎直細桿MN上下滑動，設棒與地相碰時無機械能的損失且碰撞時間極短，求：

（1）棒A第一次與地面相碰后向上運動時，棒A和圓環(huán)B的加速度分別為多大？

（2）從釋放到棒A第一次到達最高點時，圓環(huán)B相對A滑動的距離x；

（3）若棒A的長度為L=2.5H，求最終圓環(huán)B離地的高度h．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】

（1）A與地面相碰后，速度大小不變，方向變成向上，B仍向下運動，則A、B間出現相對滑動，由牛頓第二定律，

對A：，解得；

對B：，解得；

（2）釋放后A、B一起作自由落體運動，A下端第一次與地面相碰時的速度為v，則，

解得；

A棒與地面碰撞后以原速率反彈，向上勻減速至最高點，B環(huán)向下勻減速，所需的時間為t，，解得；

A棒勻減速上升的位移，

B環(huán)向下勻減速的位移大小

B環(huán)相對A棒滑動的距離

（3）分析可知，圓環(huán)B一直相對于A向下滑動，最終靜止于地面，B沿A下滑一段距離S后靜止，全過程根據能的轉化和守恒定律，有

解得，

則圓環(huán)B離地的高度為；