Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k＝40N/m、原長l₀＝0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時(shí)桿在槽外的長度l＝0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小f＝12N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m＝2kg的小車從距彈簧上端L＝0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，己知彈簧的彈性勢能表達(dá)式E_p＝，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°＝0.6，關(guān)于小車和桿運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是(    )

A．小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)

B．小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C．桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過的位移為1.1m

D．桿從開始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為0.1s

Answer 1

BD

解析試題分析：對小車，剛開始受重力、斜面的支持力作用，故作加速度a＝gsin37°＝6m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過L的位移后，與彈簧接觸，此時(shí)的速度為：v₁＝＝m/s，由于慣性，小車將繼續(xù)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，開始壓縮彈簧，在向下壓縮彈簧的過程中，隨著彈簧形變量的增大，其加速度將逐漸減小，由于mgsin37°＝12N＝f，因此當(dāng)彈簧的壓縮量為：x＝＝0.3m時(shí)，桿恰好開始向槽內(nèi)滑動(dòng)，小車此時(shí)所受合力又恰好為零，即小車、彈簧、輕桿將整體沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B正確；當(dāng)桿剛要滑動(dòng)時(shí)，小車通過的位移為：s＝L＋x＝0.9m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從小車開始運(yùn)動(dòng)到桿剛要滑動(dòng)的過程中，根據(jù)能量守恒定律有：mgssin37°＝＋，解得整體勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v＝3m/s，從桿開始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)的過程中，整體勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：l＝0.3m，所用的時(shí)間為：t＝＝0.1s，故選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)：本題主要考查了物體的受力分析、牛頓第二定律的瞬時(shí)性、能量守恒定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，以及整體法與隔離法的靈活使用、建模、分析與綜合的能力問題，屬于中檔偏高題。