Question

【題目】如圖甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xoy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場(chǎng)和磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=2×10﹣2kg，帶電量q=+5×10﹣3C的帶電小球在0時(shí)刻以v0=40m/s的速度從O點(diǎn)沿+x方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)沿﹣y方向（豎直向上），場(chǎng)強(qiáng)大小E0=40V/m．磁場(chǎng)垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=4πT．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s2 ， 不計(jì)空氣阻力，計(jì)算結(jié)果中可以保留根式或π．試求：

（1）12s末小球速度的大�。�
（2）在給定的xoy坐標(biāo)系中，大體畫出小球在0～24s內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖．
（3）26s末小球的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解： 0～1s內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力：F1=qE0=0.2N，方向向上，

重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和電場(chǎng)力恰好平衡．此時(shí)小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)牛頓第二定律有：

運(yùn)動(dòng)周期 ，聯(lián)立解得T=2s

正好是電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)間的5倍，即在這10s內(nèi)，小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以小球在t1=12s時(shí)刻的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)t=2s時(shí)的末速度．

vy=gt=20m/s，

vx=v0=40m/s

m/s

答：12s末小球速度的大小 m/s．

（2）小球在24s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示

（3）分析可知，小球26s末與24s末的位置相同，在26s內(nèi)小球做了3s的平拋運(yùn)動(dòng)，23s末小球平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小為：

x1=v03=120m

m

3s時(shí)小球的速度大小為 m/s

速度與豎直方向的夾角為θ=53°

此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 m

26s末，小球恰好完成了半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球的位置坐標(biāo)

m

m

答：26s末小球的位置坐標(biāo) ．

【解析】（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，求出圓周運(yùn)動(dòng)的周期和所給時(shí)間直間的關(guān)系，最后利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可正確畫出圖象；
（3）由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性畫出26s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)軌跡圖，然后利用幾何知識(shí)求解．