Question

（2010?浙江）在一個(gè)放射源水平放射出α、β、γ和三種射線(xiàn)，垂直射入如圖所示磁場(chǎng)．區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）．
（1）若要篩選出速率大于v₁的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，要磁場(chǎng)寬度d與B和v₁的關(guān)系．
（2）若B=0.0034T，v₁=0.1c（c是光速度），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計(jì)算α和γ射線(xiàn)離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離；并給出去除α和γ射線(xiàn)的方法．
（3）當(dāng)d滿(mǎn)足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在v₁＜v＜v₂區(qū)間的β粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向．
（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開(kāi)區(qū)域Ⅱ的β粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射．
已知：電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，α粒子質(zhì)量m_α=6.7×10^-27kg，電子電荷量q=1.6×10^-19C，

1+x

≈1+

x

2

（x≤1時(shí)）．

Answer 1

分析：（1）要使大于v₁的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則速度為v₁的粒子應(yīng)與I、Ⅱ邊界相切，則作出臨界軌道，由幾何關(guān)系可知半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁場(chǎng)寬度；
（2）分別求出電子與α粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，根據(jù)兩半徑的關(guān)系可知α粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可得出距離；根據(jù)α和γ射線(xiàn)的性質(zhì)可得出去除兩種射線(xiàn)的方法；
（3）得出速度為v₂的粒子的半徑，作出運(yùn)動(dòng)圖象，可求得離開(kāi)時(shí)的位置及方向；
（4）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)利用對(duì)稱(chēng)性可設(shè)計(jì)出的方案．

解答：解：
（1）作出臨界軌道，由幾何關(guān)系知　r=d；
由qv1B=me

v 2 1

r

得　d=

mev1

qB

若要篩選出速率大于v₁的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，要磁場(chǎng)寬度d與B和v₁的關(guān)系為d=

mev1

qB

；
（2）對(duì)電子d=

mev1

qB

=

9.1×10-31×0.1×3×108

1.6×10-19×0.0034

=0.05m
對(duì)α粒子：rα=

mαv1

qαB

=

6.7×10-27×0.1×3×108

2×1.6×10-19×0.0034

=1.84m＞d
作出軌道如圖

豎直方向上的距離y=rα-

r 2 α -d2

=0.7m
區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)不能將α射線(xiàn)和γ射線(xiàn)分離，可用薄紙片擋住α射線(xiàn)，用厚鉛板擋住γ射線(xiàn)．
α和γ射線(xiàn)離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離為0.7m； 可用薄紙片擋住α射線(xiàn)，用厚鉛板擋住γ射線(xiàn)．
（3）在上述條件下，要求速率在區(qū)間v₁＜v＜v₂的β粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向，先求出速度為v₂的β的粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑
R₂=

mv2

Bq

畫(huà)出速率分別為v₁和v₂的粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ的軌跡如圖
速率在v₁＜v＜v₂區(qū)域間射出的β粒子束寬為（2y₁-2y₂）y₁=2d
y2=r2-

r 2 2 -d2

∵d=

mev1

qB

、r2=

mev2

qB

∴y1=

2mev1

qB

、y2=

2me

qB

(v2-

v 2 2 - v 2 1

 )
速率在v₁＜v＜v₂區(qū)域間射出的β粒子的范圍在2（y₂-y₁）之間，方向向右側(cè)，如上圖所示；
（4）粒子由同一點(diǎn)射入磁場(chǎng)，而在磁場(chǎng)中又發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故只能根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性得出符合題意的設(shè)計(jì)；
故可設(shè)計(jì)如圖所示的磁場(chǎng)區(qū)域，則可在最后形成聚集且水平向右射出．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，本知識(shí)點(diǎn)由于結(jié)合較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是圓的性質(zhì)，故此類(lèi)題型重點(diǎn)在于熟練把握?qǐng)A的性質(zhì)；可以先大致畫(huà)出圓的軌跡，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向等確定出圓心和半徑，再利用幾何知識(shí)求出結(jié)果．