Question

【題目】如圖所示，用勁度系數(shù)k＝1000N/m、原長(zhǎng)L＝10cm的輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的兩木塊A、B連在一起，放在傾角α＝30°的傳送帶上，兩木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，用于傳送帶平行的細(xì)線拉住木塊A，傳送帶按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g＝10m/s2）求：

（1）兩木塊之間的距離lAB；

（2）剪斷細(xì)線瞬間，兩木塊加速度分別為多大．

Answer 1

【答案】（1）11.25cm（2）0 ， 25m/s2　

【解析】

對(duì)下面的木塊受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解出彈力，根據(jù)胡克定律求解出伸長(zhǎng)量；對(duì)下面和上面的木塊分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度。

（1）對(duì)下面的木塊受力分析，受重力、支持力、平行斜面向下的滑動(dòng)摩擦力、彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件，有：mgsin30°+μmgcos30°﹣k△x＝0

代入數(shù)據(jù)解得：△x=0.012m＝1.25cm

故兩個(gè)物體間的距離為：lAB＝L+△x＝10cm+1.25cm＝11.25cm

（2）剪斷細(xì)線瞬間，下面木塊受力不變，故加速度為零；

對(duì)上面木塊，受重力、支持力、彈簧的拉力、平行斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin30°+μmgcos30°+k△x＝ma

代入數(shù)據(jù)解得：a＝25m/s2