Question

（2011?惠州三模）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直固定擋板，B的右端距離擋板S．現(xiàn)有一小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=1kg，以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A始終未滑離B，B與豎直擋板碰前A和B已相對(duì)靜止，B與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后以原速率彈回．
求：（1）B與擋板相碰時(shí)的速度大小；
（2）S的最短距離；
（3）木板B的長度L至少要多長（保留2位小數(shù)）．

Answer 1

分析：A在B上滑動(dòng)時(shí)，以AB整體為研究對(duì)象可知，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此可以求出AB速度相等時(shí)的速度；當(dāng)A和B速度剛好相等時(shí)B就與擋板相碰，則此時(shí)B與擋板的距離最短，由于B做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出B的加速度，（1）問求出的末速度可以求出在這過程中B板的位移即B與擋板的最短距離；當(dāng)A減速運(yùn)動(dòng)至和B一起運(yùn)動(dòng)的過程中可以求出A在B板上滑動(dòng)的距離L₁，當(dāng)B與擋板碰撞后，B的速度立即反向，而A將繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出A再次與B速度相等的過程中，A相對(duì)于B滑動(dòng)的距離L₂，而木板B的長度L至少為L₁+L₂

解答：解：（1）A在B上滑動(dòng)至AB速度相等的過程中，以AB組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，令B與擋板相碰時(shí)的速度為v₁，則根據(jù)動(dòng)量守恒有：
mv₀=（m+M）v₁
∴v1=

m

m+M

v0=

1

1+2

×6m/s=2m/s
（2）由題意可知，當(dāng)AB速度相等時(shí)，B就與擋板相碰，則在這一過程中有B距擋板距離S最短：
對(duì)B進(jìn)行受力分析，B在豎直方向受力平衡，水平方向受到A給B的摩擦力使B產(chǎn)生加速度a
則a=

F合

M

=

f

M

=

μmg

M

=

0.2×1×10

2

m/s2=1m/s²
所以B在速度由0增加到2m/s的過程中產(chǎn)生的位移
s=

v12

2a

=

22

2×1

m=2m
（3）在A滑上B至B與擋板相碰的過程中，A、B間相對(duì)位移為L₁，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
μmgL1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2 1

代入數(shù)據(jù)可解得L₁=6m
B與擋板相碰后速度立即反向，即以2m/s向左運(yùn)動(dòng)，A由于慣性仍以2m/s向右運(yùn)動(dòng)，上后根據(jù)動(dòng)量守恒可得A與B速度再次相同時(shí)的速度v₂
取向左為正方向，則據(jù)動(dòng)量守恒有：
Mv_M+mv_m=（m+M）v₂
即：v2=

MvM+mvm

m+M

=

2×2-1×2

1+2

m/s=

2

3

m/s
在這一過程中，A、B相對(duì)位移為L₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
μmgL2=

1

2

(M+m)

v

2 1

-

1

2

(m+M)

v

2 2

代入數(shù)據(jù)可以解得：L₂=2.67m
所以B板的長工L至少為L=L₁+L₂=6+2.67m=8.67m．
答：（1）B與擋板相碰時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）S的最短距離2m；
（3）木板B的長度L至少要8.67m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，B在運(yùn)動(dòng)過程中遵循牛頓第二定律，A在B上滑動(dòng)時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．