Question

【題目】如圖所示，質量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=1kg的三個小物塊A、B、C（均視為質點）靜止在光滑水平軌道上。半徑為R=0.6m的光滑、豎直、半圓軌道最低點與水平軌道相切。B、C之間有一輕彈簧剛好處于原長，B與輕彈簧栓接，C未與彈簧栓接�，F讓物塊A（右側涂有少量質量不計的粘膠）以初速度=6m/s沿水平方向向右滑動，A與B發(fā)生碰撞并粘為一體。經過一段時間，C脫離彈簧，然后滑上光滑豎直半圓軌道。（取g=10m/s2）求：

(1)上述過程中彈簧的最大彈性勢能；

(2)C脫離彈簧時的速度大小；

(3)試討論判斷C能否到達半圓軌道的最高點。若能，求出通過最高點時C對軌道的壓力大��；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）6J；（2）；（3）能，

【解析】

（1）、、位于光滑的水平面上，系統動量守恒，選取向右為正方向，設與發(fā)生完全非彈性碰撞后共同速度為，對、有

可得

彈簧壓縮到最短時，彈性勢能最大，此時、、共同速度為，有

可得

由機械能守恒定律得

解得

（2）設彈簧恢復原長時的速度為，的速度為，此后脫離彈簧

由動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

解得

（3）脫離彈簧后沿軌道運動，假設能運動至最高點，且運動至最高點時的速度為，由機械能守恒定律得

可得

設過最高點時軌道對的支持力大小為由

向心力公式

可得

所以假設成立，能通過最高點，且對軌道的壓力大小為．