Question

（7分）用傳統(tǒng)的打氣筒給自行車打氣時，不好判斷是否已經打足了氣．某研究性學習小組的同學們經過思考，解決了這一問題．他們在傳統(tǒng)打氣筒基礎上進行了如下的改裝(示意圖如圖所示):圓柱形打氣筒高H，內部橫截面積為S，底部有一單向閥門K，厚度不計的活塞上提時外界大氣可從活塞四周進入，活塞下壓時可將打氣筒內氣體推入容器B中，B的容積V_B＝3HS，向B中打氣前A、B中氣體初始壓強均為p₀，該組同學設想在打氣筒內壁焊接一卡環(huán)C(體積不計)，C距氣筒頂部高度為h＝H，這樣就可以自動控制容器B中的最終壓強．

求：① 假設氣體溫度不變，則第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，容器B內的壓強是多少？
② 要使容器B內壓強不超過5p₀，h與H之比應為多少？

Answer 1

(1) p_B＝1.2p₀   (2)

試題分析：①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，設容器B內的壓強為p_B，C距低部H－h(huán)＝H/3，由玻意耳定律得p₀(V_B＋HS)＝p_B(V_B＋HS/3) （2分）
解得  p_B＝1.2p₀          （1分）
②對打氣筒內的氣體，要使容器B內壓強不超過5p₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時，打氣筒C處以下的壓強不能超過5p₀，由玻意耳定律得   p₀HS=5p₀(H－h(huán))S  （2分）
解得            （2分）