Question

【題目】在xOy平面的x軸上方區(qū)域范圍內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖甲所示）。在空間坐標(biāo)（x=0，y=a）處有一粒子源，在某一時(shí)刻向平面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射N個(gè)（N足夠大）質(zhì)量為m、電荷量為-q，速度為v0的帶電粒子：（不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，題中N、a 、m、-q、v0均為已知量）

(1)若放射源所發(fā)出的粒子恰好有不能到達(dá)x軸，求磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大；

(2)求解第(1)問(wèn)中，x軸上能接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度L；

(3)若磁場(chǎng)僅限制在一個(gè)半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，圓心在坐標(biāo)處。保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在x軸的正半軸 區(qū)間上鋪設(shè)擋板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上并被擋板吸收，求：這部分粒子在先后到達(dá)板上的時(shí)間內(nèi)對(duì)擋板的平均作用力。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由幾關(guān)系可知左右兩個(gè)相切圓為臨界條件，由于有不能到達(dá)要x軸，所以

由幾何關(guān)系知，磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R=a

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

則磁感應(yīng)強(qiáng)度

(2)粒子打x軸上的范圍如圖所示，

x軸右側(cè)長(zhǎng)度為

x軸左側(cè)，與軸相切，由幾何關(guān)系知

聯(lián)立可得

(3)粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上，根據(jù)幾何關(guān)系則有

解得

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上的動(dòng)量的變化量

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

這部分粒子在先后到達(dá)板上的時(shí)間內(nèi)對(duì)擋板的平均作用力