Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ = 37°的斜面的底端有一個(gè)固定擋板D，已知物塊與斜面PO間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面 OD部分光滑，處于自然長(zhǎng)度的輕質(zhì)彈簧一端固定在 D點(diǎn)，另一端在 O點(diǎn)，PO的長(zhǎng)度L= 9.0m。在 P點(diǎn)有一質(zhì)量為1kg的小物體 A（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)使 A從靜止開(kāi)始下滑，g= 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

⑴物體第一次接觸彈簧時(shí)物體的速度的大��；

⑵若已知彈簧的最大壓縮量為d=0.5m，求彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep;

⑶物體與彈簧第一次接觸后反彈，物體從O點(diǎn)沿斜面上升的最大距離x;

⑷物體與彈簧接觸多少次后，物體從O點(diǎn)沿斜面上升的最大距離小于.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)4次

【解析】

(1)對(duì)PO運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；

(2)對(duì)O到彈簧最大壓縮量的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；

(3)對(duì)物塊從O上滑的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；

(4)根據(jù)動(dòng)能定理求得物塊上升高度和在O點(diǎn)速度的關(guān)系，及相鄰兩次到達(dá)O點(diǎn)速度的關(guān)系，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程求解。

(1)物體在PO過(guò)程中受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的彈力、和沿斜面向上的摩擦力，此過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：

所以，物體第一次接觸彈簧時(shí)物體的速度的大小為：

(2)物體由O到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，只有重力、彈簧彈力做功，故由動(dòng)能定理可得彈簧的最大彈性勢(shì)能為：

(3)物塊第一次從O點(diǎn)到將彈簧壓縮最短再到彈回至最高點(diǎn)過(guò)程中，

應(yīng)用動(dòng)能定理得：

解得：

(4)當(dāng)物體在O點(diǎn)速度為v′時(shí)，由(3)可知，根據(jù)動(dòng)能定理，物體上升的最大距離為：；

由動(dòng)能定理可得物體再次到達(dá)O點(diǎn)的速度v″有：

解得：

故物體每經(jīng)過(guò)一次O點(diǎn)，上升的最大距離為上一次的；

所以，物體第一次返回時(shí)沿斜面上升的最大距離為：

則第n次上升的最大距離為：

因?yàn)?/span>，所以n≥4，即物體與彈簧接觸4次后，物體從O點(diǎn)沿斜面上升的最大距離小于.