Question

【題目】位移傳感器的應用——加速度計．加速度計是測定物體加速度的儀器，它是導彈、飛機、潛艇或宇宙飛船等制導系統(tǒng)的信息源．如圖為應變式加速度計的示意圖，當系統(tǒng)加速時，加速度計中的元件A也處于加速狀態(tài)，元件A由兩彈簧連接并架在光滑支架上，支架與待測系統(tǒng)固定在一起，元件A的下端可在滑動變阻器R上自由滑動，當系統(tǒng)加速運動時，元件A發(fā)生位移并轉換為電信號輸出.

已知元件A的質量為m，兩側彈簧的勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內阻不計，滑動變阻器的總電阻為R，有效長度為l，靜態(tài)時輸出電壓為U0，試推導加速度a與輸出電壓U的關系式．

Answer 1

【答案】　方向向左為正

【解析】設靜態(tài)時滑動變阻器的滑片距左端為x，傳感器的輸出電壓為U0＝·x＝x ①

系統(tǒng)向左加速時滑片右移Δx，則元件A的動力學方程為2kΔx＝ma ②

傳感器的輸出電壓為

U＝· (x＋Δx) ③

由①②③式得a＝

若U＞U0，系統(tǒng)的加速度水平向左；若U＜U0，系統(tǒng)的加速度水平向右。