Question

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質量和半徑。已知G=6.7×10^-11N·m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=2.0×10³⁰kg，求它的可能最大半徑（這個半徑叫Schwarhid半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10^-27kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（最后結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

即宇宙的半徑至少為4.2×10¹⁰光年。

解析:

（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度，其中M、R為天體的質量和半徑，對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以：

即質量為kg的黑洞的最大半徑為(m)

（2）把宇宙視為一普通天體，則其質量為，其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：。則由以上三式可得：，合4.2×10¹⁰光年。即宇宙的半徑至少為4.2×10¹⁰光年。