Question

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥將不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡．航天飛機(jī)作為能往返于地球與太空，可以重復(fù)使用的太空飛行器，倍受人們的喜愛．宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機(jī)對在距月球表面h高的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修．試根據(jù)你所學(xué)的知識回答下列問題：
（1）試求維修衛(wèi)星時航天飛機(jī)的速度．
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？已知月球半徑R，月球表重力加速度為g_m，計算過程中可不計地球引力的影響，計算結(jié)果用h、R、g_m、T₀等表示．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出航天飛機(jī)的速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的周期，從而求出衛(wèi)星每天繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力定律，在月球上的物體mgm=

GmM月

R2

①
衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動，設(shè)速度為v，則G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

②
①②式聯(lián)立解得：v=

gmR2 (R+h)

（2）設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動周期為T，則G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：T=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 gmR2

則每天繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為

T0

T

=

T0

2π

gmR2 (R+h)3

答：（1）維修衛(wèi)星時航天飛機(jī)的速度為

gmR2 (R+h)

．
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)的圈數(shù)為

T0

2π

gmR2 (R+h)3

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．