Question

【題目】利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，如圖所示碳14和碳12經(jīng)電離后的原子核帶電量均為q，從容器A下方小孔S不斷飄入電勢差為U的加速電場，經(jīng)過S正下方小孔O后，沿SO方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片D上并被吸收，D與O在同一水平面上，其中碳12的粒子在OD上的落點(diǎn)距O點(diǎn)為d，已知粒子經(jīng)過小孔S時(shí)的速度可視為零，不考慮粒子重力，

（1）求粒子碳12的比荷；

（2）由于粒子相互作用，所有粒子分布在與Os豎直方向成一定夾角θ的紙面內(nèi)，要使兩種粒子運(yùn)動到OD直線上時(shí)能區(qū)分在不同區(qū)域，求θ角的最大值；（可以用三角函數(shù)表示）

（3）實(shí)際上加速電壓的大小會在范圍內(nèi)微小變化，當(dāng)時(shí)，碳14與碳12經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中發(fā)生分離，為使這兩種粒子在照相底片上落地區(qū)域不發(fā)生重疊，應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】（1）碳粒子在電場中加速，由動能定理得：qU＝mv2，
碳粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：qvB=m，
由幾何關(guān)系可知：d=2r，
解得： ；
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑：
碳14：L1＝2R1cosθ＝

cosθ
碳12：L2＝2R2＝

兩種粒子運(yùn)動到OD直線上時(shí)能區(qū)分在不同區(qū)域，
則：2R1cosθ≥2R2，即：cosθ≥，θmax=arccos；
（3）粒子打在照相底片上落地區(qū)域長度：
碳14：L1＝2R1′cosθ＝

cosθ
碳12：L2＝2R2′＝

若要使這兩種粒子的落點(diǎn)區(qū)域不重疊，需要滿足的條件：2R1'cosθ≥2R2'，
解得： ；