Question

（2011?甘肅二模）一個(gè)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=Asinωt，在

1

4

周期內(nèi)通過的路程可能是（　�。�

• A．小于A
• B．等于A
• C．等于

  2

  A
• D．等于1.5A

Answer 1

分析：作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在

1

4

周期內(nèi)通過的路程可以結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖象進(jìn)行分析，也可以運(yùn)用解析法求出相差四分之一周期的兩個(gè)時(shí)刻間的路程的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論．

解答：解：t時(shí)刻位移為：x=Asinωt
t+

T

4

時(shí)刻的位移為：x′=Asin（ωt+90°）
由于ωT=2π，故有：
若0≤t≤

T

4

或

T

2

≤t≤

3T

4

，則從t時(shí)刻到t+

T

4

時(shí)刻的路程為：S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin（ωt+90°）|=2A-|

2

Asin(ωt+45°)|，故此時(shí)最小為（2A-

2

A），最大為A；
若

T

4

≤t≤

T

2

或

3T

4

≤t≤T，則從t時(shí)刻到t+

T

4

時(shí)刻的路程為：S=|x-x′|=Asinωt-Asin（ωt+90°）|=|

2

Asin(ωt-45°)|，故此時(shí)最大為

2

A，最小為A；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵得出t時(shí)刻和t+

T

4

時(shí)刻的位移，然后給出路程的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論，由于圖象較形象、直觀，故也可以從位移時(shí)間圖象角度進(jìn)行討論．