Question

（ 8分，每空2分）鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率。下表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h。

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式為：____，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值應(yīng)為：______m.
（2）鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1.500m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率：v＝____m/s　；（路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理，g=10m/s2）
（3）隨著人均生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸能力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高，請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施？_______.　

Answer 1

（1）r.·h=33m²   0.075 （2）14.8或 （3）增大h或增大r（選取任一種方法均算對(duì)）

試題分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)。當(dāng)r=440m時(shí)，h計(jì)算應(yīng)該為0.075m。
（2）火車拐彎時(shí)，靠路基的支持力與自身重力的合力提供向心力，如圖。其合力提供向心力即，即。
（3）從公式分析來(lái)看，要提高速度，需從增加h或者r入手。L是鐵軌的寬度，不可能改變。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了火車拐彎的向心力來(lái)源問(wèn)題，并涉及到數(shù)學(xué)近似處理。在很多物理問(wèn)題中通常有合理的近似，例如光的干涉條紋間距中的推導(dǎo)就利用了數(shù)學(xué)近似方法。