Question

【題目】如圖所示，一電子槍可以連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m，帶電量為-e的電子，兩平行極板E、F分別與可控電源正、負(fù)極相接，電源電壓U可在0~U0之間任意調(diào)節(jié)。電子經(jīng)E、F之間的電場加速后，從x=0處沿x軸垂直磁場和邊界AB進(jìn)入磁場區(qū)域。已知在0≤x<L和L≤x<2L區(qū)域內(nèi)分別充滿垂直紙面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，兩磁場礅感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，MN是垂直x軸的足夠長熒光屏�，F(xiàn)從0開始調(diào)節(jié)電源電壓至最大值U0，當(dāng)電壓調(diào)至U0時(shí)，熒光屏上恰好出現(xiàn)亮點(diǎn)P (未畫出)。忽略電子初速度，不計(jì)電子重力和電子間相互作用,求:

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(2)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；

(3)設(shè)熒光屏上亮點(diǎn)與x軸的距離為d，請寫出d與U的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1) 當(dāng)電壓調(diào)至時(shí)，熒光屏上恰好出現(xiàn)亮P，所以此時(shí)電子恰好能夠進(jìn)入的磁場區(qū)域中(進(jìn)入磁場時(shí)速度方向垂直x軸)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)此時(shí)電子運(yùn)動(dòng)半徑為r1，電子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為v1，則

由幾何關(guān)系:

.

聯(lián)立方程，得:

(2)根據(jù)題目信息，當(dāng)加速度電壓為U0時(shí)，電子進(jìn)入磁場時(shí)速度最大，電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。設(shè)此時(shí)電子進(jìn)入磁場時(shí)速度為v2, 電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r2，則:

結(jié)合(1)可知，

.

根據(jù)幾何關(guān)系，此時(shí)電子在兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度均為30°，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

.

聯(lián)立方程得

(3)設(shè)電壓為U時(shí)，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，可知:

由幾何關(guān)系可得: